1 符号说明
2 引言
中国从 1971 年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从 1970 年 的 5.8 降到 1980 年 2.24，接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口 的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相 关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律， 与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。 影响中国人口自然增长率的因素有很多，但根据分析主要因素有：（1）从宏 观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它 的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应 会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业 与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。 为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，我们选择人口自然增长率作 为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国民总收入”和“人均 GDP”作 为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的 代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。
3 数据采集和模型选择
3.1 数据采集
从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表 2）：
3.2 模型选择
选取人口自然增长率做为因变量 Y，选择国民总收入、居民消费价格指数增长率和人均 GDP 作为自变量，其中对应关系在表 1 中已明确列举。
设定的线性回归模型为：
4 数据分析
通过 Excel 输出计算结果表 3、表 4、表 5。其基本内容包括以下三个部分： 6 第一部分“回归统计”反映整个回归方程拟合的情况（见表 3），具体包含 Multiple R：相关系数 r，一般在-1-1 之间，绝对值越靠近 1 则相关性越强，越 靠近 0 则相关性越弱；R square：相关系数 r 的平方，表达自变量解释因变量变 差的程度，以测定量 y 的拟合效果;Adjusted R Square：调整后的 R square， 说明自变量能说明因变量百分比，和 R square 的区别在于，通常一元回归的时 候看 R square 项多，而多元回归时候看 Adjusted R Square 项多；标准误差： 用来衡量拟合程度的大小，也用于计算与回归相关的其它统计量，此值越小，说 明拟合程度越好；观察值：用于训练回归方程的样本数据有多少个；
第二部分是方差分析表(见表 4)，主要作用是通过 F 检验来判定回归模型 的回归效果。主要关注回归分析这一行的 Significance F（F 显著性统计量） 的 P 值，以统计常用的 0.05 显著水平为例，这里的 4.29E-06 明显小于 P=0.05，则 F 检验通过，整个回归方程显著有效。
第三部是回归系数的估计值（见表 5）。Coefficients（回归系数）： intercept 对应截距项；标准误差：误差值越小，表明参数的精确度越高。不 常使用，原因在于：其统计信息已经包含在后述的 t 检验中；t stat：T 检验 中统计量 t 值，用于对模型参数的检验，需要查表才能决定。t 值是回归系数 与其标准误差的比值。经常一元回归可以看 F 检验或者回归统计基本能支撑判 断，但对于多元线性回归，t 检验就不可缺省；P-value：T 检验对应的 P 值， 当 P<0.05 时，可以认为模型在 α=0.05 的水平上显著，或者置信度达到 95%；当 P<0.01 时，可以认为模型在 α=0.01 的水平上显著，或者置信度达到 99%； Lower 95% /Upper 95% /下限 99.0% /上限 99.0% : 95%置信区间的上下限 值。
根据表 5 中数据，多元线性回归模型估计的结果为：
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