如图1所示是单摆的理想模型。
图1
单摆在振动过程中同时又在做圆弧运动，摆球受重力和绳子的拉力。绳子的拉力和重力沿绳方向的分力的合力提供摆球做圆弧运动的向心力，其只改变摆球运动速度的方向。而重力沿圆弧切线方向的分力提供摆球做简谐运动的回复力，其只改变摆球运动速度大小，也就决定了摆球振动快慢。因此，回复力是改变摆球振动快慢的原因，是判断单摆振动周期是否变化的依据。
下面举几个典型的情景分析。
情景1：类单摆问题。
如图2所示，小球在一圆弧曲面上振动。
图2
例1：如图3所示，光滑轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点相距分别为6 cm与2 cm，a、b两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则两小球相碰的位置是( )
图3
A.C点
B. C点右侧
C.C点左侧
D.不能确定
答案: A
解析: 由于光滑轨道的半径远远大于运动的弧长，小球都做简谐运动，类似于单摆.因此周期只与半径有关，与运动的弧长无关，两球都经四分之一周期同时到达C点相碰，故选项A正确.
情景2：单摆在磁场中的振动。
如图4所示，一摆球带正电的单摆在垂直于匀强磁场的竖直平面内振动。
图4
例2：如图5所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）
图5
A. 当小球每次通过平衡位置时，速度相同
B. 当小球每次通过平衡位置时，动能相同
C. 当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力相同
D. 撤去磁场后，小球摆动周期变大
答案：B
解析：带正电小球所受洛仑兹力和拉力不做功，只有重力做功，系统机械能守恒。过平衡位置时，小球的动能相同，其速度大小相等，但方向不一定相同，因此，B正确，A错误；小球过平衡位置时，运动方向不同时，其所受洛仑兹力方向也不同，丝线拉力不同，因此，C错误；小球所受洛仑兹力不提供回复力，撤去磁场后，其振动的回复力不变，振动周期不变，因此，D错误。
情景3：单摆在电场中的振动。
如图6所示，一摆球带正电荷的单摆在竖直下的匀强电场中振动。
图6
例3：如图7所示，用长为L的绝缘细丝线悬吊着的带电量为+q的小球m，在竖直向下的匀强电场E中做简谐运动，则（ ）
图7
A. 当小球每次通过平衡位置时，丝线的拉力不同
D. 撤去电场后，小球摆动周期变大
答案：CD
情景4: 单摆在加速运行的电梯内的振动。
如图8所示，在加速向上运动的电梯中，一个悬挂在电梯顶部的单摆在竖直平面内振动。
图8
例4：如图9所示，一电梯以加速度a竖直向上运动，其顶部悬挂一摆长为L的单摆在竖直平面内做简谐振动。则（ ）
图9
D. 当电梯停止运动时，单摆的周期要变大。
答案：BD
训练园地：
1.如图10所示，摆长为l的单摆放在倾角为θ的光滑固定斜面上，则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为( )
图10
D.以上答案都不对
答案 C
2.如图11所示，带电小球A固定，再其下用长为L的绝缘丝线悬挂一个带电小球B，当小球B做简谐运动时，则（ ）
图11
D. 不知道小球带电量大小，没法确定小球振动周期。
答案：A
3. 如图12所示，用长为L的绝缘细丝线悬吊着的带电量为+q的小球m，在竖水平向右的匀强电场E中做简谐运动，则（ ）
图12
D. 撤去电场后，小球摆动周期变大
答案：ACD
图13
D. 当小车停在斜面上时，小球做小角度振动的周期变大
答案：BC