成功源于坚持与合作
人人都渴望成功，但关于成功的定义却有千差万别。出于讨论数学问题的严谨与准确性，本文将成功定义为把一件事做成，即达成目标。这个目标可以是每年挣一百万，或者登上珠穆朗玛峰，而且这个事可以被重复做或者尝试。
成功的概率
假设我们做一件事的成功概率只有10%，也就是说90%的概率会失败。这样的事情，我想很少会有人去做，因为失败概率太大。如何可以提高成功的概率呢？
做一次的失败概率是90%，那么做两次的失败概率为：90%乘以90%，即0.9 * 0.9 = 0.81。观察计算的结果，会发现有点意思，做两次的失败概率为81%，比单次的90%下降了近10%。失败概率下降，也就意味成功概率提高了。
以此类推，我们将这件事做20次，那么失败的概率为0.9的20次方，即0.9^20，约等于0.12。也就说做20次的失败概率降到只有12%，这时的成功概率竟达到了88%，接近了90%。如果是有这么大的成功概率，我相信很多人都会选择去做这样的事情。
然而事实上，很多人却没有选择去做这样的事情，问题出在哪里？我想主要在两个方面，第一是只看到单次失败概率过高，就立马停止了继续尝试；第二个原因是无法坚持，在失败了几次之后就心灰意冷地放弃了。
如果用失败率高低来代表事情的难以程度，那么对于困难的事情，我们只有不断反复地做才能提高成功的胜算。对于一道数学难题，只有你不断地思考，尝试的次数越多，解决的概率也越大。
合作共赢
你的英语单词拼写不是很好，在一张试卷中拼写对的概率只有50%，也就是说不及格。现在有另一名同学，他的英语单词拼写与你一样不好，正确率也只有50%。如果不考虑考试的规章制度，那么是否可以提高彼此的单词拼写正确率？
你的拼写正确率为50%，那么错误率也是50%，另一名同学与你一样，错误率也是50%。假如你和这名同学合作，那么对于同一个单词的错误率为：0.5 * 0.5 = 0.25，即错误率只有25%，那么你们合作的正确率可以达到75%。这时，你们俩从不及格一下子变成了都可以及格，不需要付出额外的努力，只需要你们俩合作就可以。
不过在实际的考试和测验中，是不允许进行合作的，所以还是必须靠自己单个人努力，提高拼写的正确率。但在考试之外的许多事情上，我们却可以利用这个合作共赢的规律。
做一件事，仅凭一个人的能力和力量十分有限，成功率也不高。但如果多一些人参与，那么就会增加整个事情的成功概率。所以在实际的工作与生活中，许多事情都会采用团队协作的方式进行运作，其根本原因在于团队的成功概率要大于个人。
复利
有人说复利是人类最伟大的发明，没有之一。虽然这话有些夸张，但并未言过其实。
你有一元钱，现在有个投资项目，每年的收益率为1%，当年的利息可以在下一年作为本金进行计息。那么需要经过多少年你会得到两元钱？
第1年期末的本金加利息为：1 + 0.01 = 1.01元；第2年期末为：1.01^2 = 1.0201；第三年期末为：1.01^ 3 = 1.030301，依次计算下去，会发现在第70年期末的本金与利息为：1.01^70，大约等于 2.01。所以你在第72年期末会得到两元钱。这也是金融领域的投资70年规律，即如果利率为1%，那么70年后将会使本金翻一倍。
有个这个规律之后，我们可以很快估算投资的收益速度与时间。比如要让本金翻倍，如果年收益率为5%，那么大概需要70/5 = 14年；如果年收益为14%，则只需70/14 = 5年。同样，如果你想让你的本金在5年之内翻倍，那么年收益大约要有70/5/100 = 14%。
大脑的直觉会经常出错，尤其是在涉及需要一些计算时。但如果对一些事情做简单的分析与思考后，会发现其实我们可以找到更好的方法，去提高成功概率，去获取更多的收益。这就是数学的功效之一，它可以超越人们的直觉，给出理性的推测。