什么是维度和空间？
要想理解多维空间，首先要理解什么叫“维”或“维度（Dimension）”？首先数学中的“维度”和物理学中的“维度”是两个完全不同的概念。
数学中维度的定义是“描述一个数学对象所需要的参数个数”，我们所在的三维空间可以用长、宽、高三个参数来描述，也就是在三维坐标系中用x、y、z来表示维度。而数学中可以扩展到N维空间，N取多少都可以，理论上是没有上限的，其中第N维必须与x、y、z具有相同的性质。因为欧几里得最早开始研究平面几何（二维）和立体几何（三维），所以人们把这种数学空间命名为“标准欧几里得空间”。
而物理学中维度的定义是“独立的时空坐标数目”。现在人们提到更多的四维空间，准确的说应该叫做“四维时空”，即“闵可夫斯基时空”。这个概念最早是由俄裔德国数学家闵可夫斯基提出的，即三维空间和一维时间组成的四维时空概念。最新超弦理论认为宇宙是十一维的。
简单来说，四维空间的第四维是跟长宽高一样的空间属性，而四维时空的第四维是时间。
图1 画家对多维空间的想象图
什么是数学中的四维空间？
数学中所说的欧几里得空间，定义为过一个点可以做几条相互垂直的直线，就叫几维空间。
零维是一个点（无法做出垂线）；
一维是一条直线，过直线上一点只能做出一条相互垂直的直线；
二维是一个平面，过平面内一点只能做出两条相互垂直的直线（x、y轴）；
三维是一个立体空间，过空间中一点只能做出三条相互垂直的直线（x、y、z轴）。
那么按照定义，四维空间是过一点可以做出四条相互垂直的直线。N维空间就是过一点可以做出N条相互垂直的直线。
为什么人类无法理解四维空间？
这里引入两个不同维度之间相互转化的理论。
理论1：低维空间旋转对折可以得到高维空间。我们可以想象一个平面（二维）旋转对折后可以得到一个圆柱体（三维），但你能想象一个立方体旋转对折可以得到什么东西么？【无法想象】
理论2：低维空间是高维空间的投影。我们可以想象一个立体图形的在平面上的投影（三视图、影子等），但你能想象一个什么东西（四维）的投影是一个立方体么？【无法想象】
人类虽然无法想象四维空间的样子，但是在数学上我们却可以构造出来。因为欧几里得空间只是数学上的概念，不需要考虑物理学上是否可行和可以理解。
